Я думаю, что он так назван потому что учительница французского играла с мальчиком, а не кто то другий. Так как мальчишке нужны были деньги для покупки молока.
Они играли в азартные игры. Учительница была очень доброй женщиной. Она помогала этому мальчику. Пока их не раскрыли. Что было очень обидно.
Так почему текст называется так? Учительница французского играла с мальчиком. А для остальных считалось, что она дает ему уроки французского.