(№ 367) ** числовой прямой даны два отрезка: P=[37,60] и Q=[40,77]. Укажите наименьшую...

Question

(№ 367) На числовой прямой даны два отрезка: P=[37,60] и Q=[40,77]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ (x ∉ A)) → (x ∈ P))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Напишите решение, я не пойму чтото.

Answer 1

Обозначим P,Q,A утверждение что х принадлежит соответствующему отрезку
¬А отрицание А, то есть х не принадлежит А
перепишем и упростим исходную формулу
P→((Q∧¬A)→P)
известно что X→Y=¬X∨Y (доказывается просто, например через таблицу истинности)
тогда:
P→(¬(Q∧¬A)∨P)
раскроем скобку ¬(Q∧¬A) с помощью закона де Моргана (стыдно их не знать, если что это такие же основы как и таблицы истинности)
P→(¬Q∨¬¬A∨P) = P→(¬Q∨A∨P) = ¬P∨¬Q∨A∨P
¬P∨P=1 то есть всегда истинно и 1∨Х=Х значит ¬P и P можно убрать
остается ¬Q∨A
Значит х либо принадлежит А либо не принадлежит Q
для выполнения этого условия необходимо чтобы все значения Q принадлежали А, тогда минимальное А совпадает с Q
Ответ А=[40,77]

Comments

так я так и решил , а ответ 20 , скорее всего тогда ошибочный ответ

---

ладно, спасибо , а то я пол часа бил голову что за фигня

---

наверное