Медианы треугольника авс пересекаются в точке О. через точку О проведена прямая,...

Question

Медианы треугольника авс пересекаются в точке О. через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС и пересекающая сторона АВ и ВС в точке Е и F соответственно. найти ЕF, если сторона АС ровна 21 см

Answer 1

ΔАВС .  АN = медиана Δ АВС ⇒ BN = NC ? N - cередина стороны ВС.
 BD - медиана Δ АВС ,   AN ∩ BD = O ,  EF ║ AC
Через  точку N проведём  MN ║EF ║AC  ⇒  MN - средняя линия Δ АВС   MN=1/2 AC = 21/2 (свойство средней линии)
Получим подобные треугольники : Δ АВС ∞ Δ EBF ∞ Δ MBN  ⇒
EF/AC=MN/EF  ⇒ EF²=AC·MN ⇒ EF= √ 21·(21/2) =21/√2=21√2/2