Найдите |x+y|+|x-y|, если x^2-5xy+y^2=-47; xy=21

Question

Найдите |x+y|+|x-y|, если x^2-5xy+y^2=-47; xy=21

Answer 1

Будем предполагать, что условие корректно, и такие х и у существуют.
(x+y)²=x²+2xy+y²=(x²-5xy+y²)+7xy=-47+7*21=100, значит |x+y|=10.
(x-y)²=x²-2xy+y²=(x²-5xy+y²)+3xy=-47+3*21=16, значит |x-y|=4.
Отсюда |x+y|+|x-y|=10+4=14.