Решите, пожалуйста, как можно быстрее

Question

Дан 1 ответ

Dok1199_zn · Answer 1 · 2018-04-16T22:30:41+0000

A) $sin(3x- \frac{ \pi }{3} )=-1$
$3x- \frac{ \pi }{3}=- \frac{ \pi }{2} +2 \pi n .$ n∈Z
$3x=-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3}+2\pi n$ n∈Z
$3x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n$ n∈Z
$x=-\frac{\pi}{6*3}+\frac{2\pi n}{3}$ n∈Z
$x=-\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi n}{3}$ n∈Z
Ответ; $x=-\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi n}{3}$ n∈Z

Б) $cos(\frac{\pi}{2}+x)= sin(-\frac{\pi}{6})$
$cos(\frac{\pi}{2}+x)= -\frac{1}{2}$
$\frac{\pi}{2}+x=+- arccos(-\frac{1}{2})+2\pi n$ n∈Z
$\frac{\pi}{2}+x=+-(\pi- \frac{\pi}{3})+2\pi n$ n∈Z
$\frac{\pi}{2}+x=+-\frac{2\pi}{3}+2\pi n$ n∈Z
$x=+-\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{2}+2\pi n$ n∈Z
Ответ; $x=+-\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{2}+2\pi n$ n∈Z
НЕЛЬЗЯ СКЛАДЫВАТЬ ИЛИ ВЫЧИТАТЬ

В) $2cos^2x-5cosx+2=0$
Пусть cosx=t t∈[-1:1]
$2t^2-5t+2=0$
D=25-16=9
√D=3
$t=\frac{5+-3}{4}$
$t_{1}=2$ не удовлетворяет условию [-1:1]
$t_{2}=\frac{1}{2}$
Подставляем
Cosx = 1/2
$x=+-arccos(\frac{1}{2})+2\pi n$ n∈Z
$x=+-\frac{\pi}{3}+2\pi n$ n∈Z
Ответ; $x=+-\frac{\pi}{3}+2\pi n$ n∈Z

Г) $sin3x-sin5x=0$
Формула преобразования разности в произведение
$sin \alpha -sin \beta =2cos\frac{ \alpha + \beta }{2}*sin\frac{ \alpha - \beta }{2}$
$sin3x-sin5x=2cos\frac{3x+5x}{2}*sin\frac{3x-5x}{2}=2cos4x*sin(-x)=cos4x*sin(-x)$
Дальше не знаю что сделать можно расписать cos4x как двойной угол