Пропущено описание причины быстрого прибывания воды,исправить можно так:
Заяц жил на остравке среди широкой реки.В тот день заяц спокойно спал у себя под кустом. Солнце пригревало его, и косой не заметил, как вода в реке стала быстро прибывать. Он проснулся только тогда, когда почувствовал, что шкурка его подмокла снизу.Островок становился всё меньше и меньше.Вскоре вся земля скрылась под водой.Заяц забрался на ветку старого дерева,что росло на островке.Через три дня вода спала,и заяц спрыгнул на землю.