Помогите, пожалуйста. 10 класс. 1. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в...

Question

Помогите, пожалуйста. 10 класс.

1. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 19, 20, 21, …, 33 в системе счисления с основанием 6.
2. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21?
3. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4?
4. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23.
5. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 1 в записи чисел 12, 13, 14, …, 31 в системе счисления с основанием 5.+
6. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.
7. Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7?
8. Десятичное число кратно 16. Какое минимальное количество нулей будет в конце этого числа после перевода его в двоичную систему счисления? +
9. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 1.+
10. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101?

Answer 1

1) 21_3 =2*3^1+1*3^0 = 7_{10} 121_3 =1*3^2+2*3^1+1*3^0 = 16_{10} 221_3 =2*3^2+2*3^1+1*3^0 = 25_{10} Ответ: 7, 16, 25 2) 1010_2 = 1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0 = 10_{10} 11010_2 = 1*2^4+1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0 = 26_{10} 101010_2 = 1*2^5+0*2^4+1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0 = 42_{10} Ответ: 10, 26, 42 3) 13_{10} = 31_4 14_{10} = 32_4 15_{10} = 33_4 16_{10} = 100_4 17_{10} = 101_4 18_{10} = 102_4 19_{10} = 103_4 20_{10} = 110_4 21_{10} = 111_4 22_{10} = 112_4 23_{10} = 113_4 Ответ: 6