А)Рассмотрим знаменатель
x²+5х+4
Приравняем его к нулю и решим уравнение
x²+5х+4=0
D=5²-4x4=25-16=9
х1=-5+3/2=-1
х2=-5-3/2=-4
Разложим множители, получается:
х²+5х+4=(х+1)(х+4)
Подставляем в дробь
х+4/(х+1)(х+4)=1/х+1
Дальше по аналогии
2)х²-3х-18=0
D=(-3)²-4х(-18)=9+72=81
х1=3+9/2=6
х2=3-9/2=-3
Раскладываем на множители, получается (х-6)(х+3)
Подставляем в дробь
(х-6)(х+3)/х-6=х+3/1=х+3
3)Тут чуть сложнее.В числителе формула разности квадратов.
Раскладываем выражение, получается (х-2)(х+2)
Знаменатель так же раскладываем, как и в предыдущих номерах
х²-5х+6=0
D=(-5)²-4x6=25-24=1
x1=5+1/2=3
х2=5-1/2=2
Получается:
(х-3)(х-2)
Подставляем все в дробь:
(х-2)(х+2)/(х-3)(х-2)=х+2/х-3
4)В знаменателе формула разность квадратов, раскладывается на
(х-3)(х+3)
Раскладываем числитель
х²+10х+21=0
D=10²-4х21=100-84=16
х1=-10+4/2=-3
х2=-10-4/2=-7
Получается:
(х+3)(х+7)
Подставляем:
(х+3)(х+7)/(х-3)(х+3)=х+7/х-3