Вычислите первообразную: Не совсем понимаю как. Вот формула по таблице: Да, это это...

0 голосов
80 просмотров

Вычислите первообразную:
f(x)=\frac{1}{\sqrt{2x-3}}

Не совсем понимаю как. Вот формула по таблице:
\int\limits{\frac{dx}{\sqrt x}} \, =2\sqrt x+C
\frac{1}{\sqrt{2x-3}}=2\sqrt {2x-3} *...
Да, это это сложная функция, теперь надо найти первообразную подкоренного выражения? Это x^2 или 1/x^2 ?

Алгебра (787 баллов) | 80 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int \frac{dx}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}+C\; \; \Rightarrow \; \; \int \frac{dx}{\sqrt{kx+b}}=\frac{1}{k}\cdot 2\sqrt{kx+b}+C\\\\\int \frac{dx}{\sqrt{2x-3}}=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{2x-3}+C=\sqrt{2x-3}+C\\\\ili\\\\\int \frac{dx}{\sqrt{2x-3}}=[\, t=2x-3,\; dt=2dx\; \to \; dx=\frac{dt}{2}\, ]=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{\sqrt{t}}=\\\\=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{t}+C=\sqrt{2x-3}+C
(834k баллов)
0

Спасибо!!! С перехода от производной к первообразной стал путаться в вычислениях)

оставил комментарий (787 баллов)
Похожие задачи