1). log1/2(x)>=-3
ОДЗ:
x>0
Далее:
log1/2(x)>=log1/2 (8)
Т.к. основание логарифма <1, то меняем знак неравенства на противоположный:<br>x<=8<br>Совмещаем с ОДЗ и получаем:
_______(0)_________ ОДЗ
//////////////////
___________[8]______
//////////////////////
Ответ:(0;8]
2).log5(3x+1)<2<br>ОДЗ:
3x+1>0
x>-1/3
Далее:
log5(3x+1)3x+1<25<br>3x<24<br>x<8<br>
__________(-1/3)__________
///////////////////
_________________(8)______
//////////////////////////////////
Ответ:(-1/3; 8)
3).log0,5(x/3)>=-2
ОДЗ:
x/3>0
x>0
Далее:
log0,5(x/3)>=log0,5(4)
x/3<=4<br>x<=12<br>
__________(0)__________
/////////////////////
_______________[12]_____
///////////////////////////////
Ответ:(0;12]
4).log2(x^2-6x+24)<4<br>ОДЗ:
x^2-6x+24>0
D<0, поэтому решением этого неравенства будет промежуток (-бесконечность;+бескон.)<br>log2(x^2-6x+24)x^2-6x+24<16<br>x^2-6x+24-16<0<br>x^2-6x+8<0<br>D=(-6)^2-4*8=4
x1=(6-2)/2=2
x2=(6+2)/2=4
(x-2)(x-4)<0<br>
________(2)_______(4)_______
///////////////////
Ответ:(2;4)