Суммарная длина трех одинаковых окружностей равна длине большой окружности. Чему равно...

Question

Суммарная длина трех одинаковых окружностей равна длине большой окружности. Чему равно отношение площади соответствущих им большого круга и суммы площадей трех маленьких кругов?

Comments

это 1-4 задача????

Answer 1

Р=2пR - длина окружности? тогда R=Р/2п
S=пR² -площадь круга

если Рб=Р1+Р2+Р3, то
2пRб=2пR1+2пR2+2пR3 или 2пRб=2п(R1+R2+R3),
таким образом Rб=R1+R2+R3 

Sб/(S1+S2+S3) = пRб²/(пR1²+пR2²+пR3²)=пRб²/п(R1²+R2²+R3²)=Rб²/(R1²+R2²+R3²)

подставим в соотношение Rб, выраженное через малые радиусы и получим искомое соотношение:
Sб/(S1+S2+S3) = (R1+R2+R3)²/(R1²+R2²+R3²)