Точки K, L, M, N - серидины сторон прямоугольника ABCD, точка P принадлежит отрезку KL....

Question

Точки K, L, M, N - серидины сторон прямоугольника ABCD, точка P принадлежит отрезку KL. Найдите площадь треугольника MNP, если площадь прямоугольника ABCD равна 36.

Решите, пожалуйста.
Я уже нашла площадь KLMN, она в два раза меньше площадь ABCD, то есть равна 18, но как найти MNP я не знаю (в ответе сказано, что 9)

Answer 1

Решение
KLMN - ромб (все стороны равны).
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей,
диагонали ромба - равны сторонам прямоугольника,
поэтому площадь ромба равна половине площади прямоугольника.
Ромб разделен на три треугольника MNP, NKP и MPL.
Площадь треугольника MNP равна сумме площадей NKP и MPL,
так как основание треугольника MNP - MN, равно сумме оснований NKP и MPL - KP и PL, а высоты, проведенные к этим основаниям равны . Значит, площадь треугольника MNP равна половине площади ромба KLMN и четверти площади прямоугольника ABCD.
Площадь треугольника MNP = 36/4 = 9.
Ответ: 9