СРОЧНО НУЖНО РЕШЕНИЕ. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! ____ Исполнитель Май16 преобразует число **...

Question

СРОЧНО НУЖНО РЕШЕНИЕ.
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!
____
Исполнитель Май16 преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 2
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2.
Программа для исполнителя Май16 – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результа-
том является число 13 и при этом траектория вычислений содержит число 7?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов
выполнения всех команд программы. Например, для программы 121
при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 10, 11.

Answer 1

Сначала найдём количество программ из 1 в 7, затем из 7 в 13, после чего их перемножим.

Из 1 в 7
Начинаем с числа 5, т.к. это наименьшее число, к которому можно применить обе команды. В скобках будем писать количество программ.

(1)6<-5->7(1)
То есть из числа 5 можно получить числа 6 и 7. Рассмотрим число 4
(2)5<-4->6(1)
Из числа 5 две программы, это указано в скобках. Общее количество программ из числа 4 - три.
Рассмотрим таким способом все остальные числа до 1.
(3)4<-3->5(2) - всего 5 программ
(5)3<-2->4(3) - всего 8 программ
(8)2<-1->3(5) - всего 13 программ.

Найдем количество программ из 7 в 13. Начнем с числа 11, т.к. это наименьшее число, к которому можно применить 2 команды
(1)12<-11->13(1) - 2 программы
(2)11<-10->12(1) - 3 программы
(3)10<-9->11(2) - 5 программ
(5)9<-8->10(3)  - 8 программ
(8)8<-7->9(5)  - 13 программ

Из 1 в 7 существует 13 программ, из 7 в 13 тоже 13 программ. Общее количество программ равно 13*13 = 169