Помогите пожалуйста.Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых...

Question

46 просмотров

Помогите пожалуйста.
Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 38
и 46, касаются сторон угла с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям,
проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус
окружности, описанной около треугольника ABC.

На стороне BC остроугольного треугольника ABC ( AB≠AC ) как на диаметре
построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=45, MD=15, H —точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

Геометрия natalka1555_zn (31 баллов) 17 Апр, 18 | 46 просмотров

Дано ответов: 2

qwaaq_zn · Answer 1 · 2018-04-16T21:02:54+0000

Решил только 1 задачу, т.к. вторую уже было лень делать.
В общем рисунок в прикр. файлах.
Рассмотрим трапецию $OO_1R_1R$ (выделена оранжевым)
Проведем в ней высоту $O_1H$ .
Найдем длины отрезков $OH$ и $OO_1$ :
$OH=R-R_1=46-38=8$
$OO_1=R+R_1=46+38=84$
Отсюда найдем $Cos(O_1OH)= \frac{OH}{OO_1} = \frac{8}{84} = \frac{2}{21}$
Это есть, по формулам приведения из треугольника ORA, $Sin(O_1AR_1)$ .
Из треугольника $O_1R_1A$ через $Sin(O_1AR_1)$ найдем $AO_1= \frac{OR_1}{Sin(O_1AR_1)} = \frac{38*21}{2}=399$
Тогда $AK=AO_1+KO_1=399+38=437$
Зная $Sin(O_1AR_1)$ , найдем котангенс этого угла:
$ctg(O_1AR_1)= \sqrt{-1+ \frac{1}{Sin^2(O_1AR_1)} } =0.5 \sqrt{437}$
Тогда $KC= \frac{AK}{ctg(O_1AR_1)} =2 \sqrt{437}$ ,
$BC=2KC=4 \sqrt{437}$
Далее вычислим $Sin(BAC)=2*Sin(O_1AR_1)*Cos(O_1AR_1)=2* \frac{2}{21} * \frac{ \sqrt{437} }{21} = \frac{4 \sqrt{437} }{441}$
И, наконец, по т. синусов:
$\frac{BC}{Sin(BAC)} =2R$
$R=\frac{4 \sqrt{437} }{ \frac{4*2 \sqrt{437} }{441}}= \frac{441}{2}$
P.S. в вычислениях могут быть ошибки

qwaaq_zn (3.4k баллов) 17 Апр, 18