Диагонали ромба равны 4 см и 2 см. Вычислить углы ромба. 25баллов

0 голосов
51 просмотров

Диагонали ромба равны 4 см и 2 см. Вычислить углы ромба. 25баллов


Геометрия (12 баллов) | 51 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Диагонали ромба перпендикулярны,точкой пересечения делятся пополам и образуют 4 равных прямоугольных треугольника. Катеты равны 2 см и 1 см.
По теореме Пифагора сторона ромба = √(2^2+1^2)=√5 см.
Теперь по теореме косинусов в одном из равнобедренных треугольников:
cosA=((√5)²+(√5)²-2²)/(2*√5*√5)=6/10=0.6 ⇒ ∠A≈53°21'.
Тупой угол = 180-53°21'=126°39'

(7.9k баллов)