здесь нет родственных слов. Есть только одно и то же повторяющееся слово - их нельзя рассматривать как родственные_
(родственные, например: кофе, кофейник. А бежит и дребезжит - тоже с разными корнями)
Если нужны близкие по теме слова, тогда это чайник, кофейник, можно еще тараторит, дребезжит
Если нужны родственные слова из всего стихотворения, тогда такие:
беж-ИТ и про-беж-Ала (там - кочерга), ворот-Итеся и ворот-Ить, тИх-ую и тИх-о, сковород-А и сковорОд-ки.