Два хамелеона соревнуются в беге.Они бегут по стене от пола до потолка и обратно.Первый...

Question

Два хамелеона соревнуются в беге.Они бегут по стене от пола до потолка и обратно.Первый хамелеон пробегает всю дистанцию с одинаковой скоростью,а второй вверх бежит со скоростью в 2 раза меньшей,чем первый,а вниз в 2 раза большей,чем первый.Какой хамелеон победит?
Изменится ли ответ, если бег начнется не от пола,а от потолка?

Answer 1

Скорость первого-х,тогда скорость второго до потолка-2х,
а скорость от потолка до пола-1/2х.
В итоге получаем:
х=х*2*1/2
А если начинать от потолка то ответ неизменится,т к от перемены множителей ответ не изменится.

Answer 2

Обозначим путь от пола до потолка за единицу . Пусть х- скорость первого хамелеона , тогда он пройдёт весь путь за время равное 2/х
Скорость второго хамелеона  от пола до потолка х/2 (в 2 раза меньше) Время он затратит на путь от пола до потолка 1/(х/2)=2/х . Уже здесь можно сделать вывод , что первый хамелеон победит, так как пока второй дойдёт до потолка, первый пройдёт уже всю дистанцию. Но можно алгебраически обосновать. Вторую часть пути 2-й хамелеон идёт со скоростью 2х, значит он пройдёт этот участок пути за время 1/2х
Общее время, затраченное на всю дистанцию 2/х+1/2х=5/2х
Сравним время затраченное первым и вторым хамелеоном 5/2х и 2/х
2/х=4/2х  Значит 5/2х>4/2х и 5/2х>2/х  А значит первый хамелеон пройдёт дистанцию быстрее . Ничего не изменится, если стартовать они начнут от потолка.