Равнобедренная трапеция вписана в окружность радиуса 6.Ее диагональ составляет угол в 30...

Question

Равнобедренная трапеция вписана в окружность радиуса 6.Ее диагональ составляет угол в 30 градусов с большим основанием и перпендикулярна боковой стороне.Найдите периметр трапеции,

Answer 1

Трапеция АВСД, АВ=СД радиус=6, Диагональ АС, угол САД=30, точка О -центр описанной окружности.

Проводи СО = ОД=радиусу, дуга СД=2 х угол САД=60, Угол СОД - центральный =

= дуге СД= 60, Треугольник СОД - равносторонний, СД=6, АВ+СД=12

В треугольнике АСД АД- гипотенуза, СД- катет и лежит напротив угла 30, АД = 2 х СД=

= 2 х 6 =12 - АД=диаметру

Проводим высоты ВМ=СН, получаем два прямоугольных треугольника угол АДС =углу ВАД=60, углы НСД=углуАВМ=30, АМ=НД=1/2 СД=3,  МН=ВС=12-3-3=6

Периметр=12+6+6+6=30