АО = ОС и ВО = OD так как О - середина отрезков АВ и CD по условию,
∠АОС = ∠BOD как вертикальные, значит
ΔАОС = ΔBOD по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы:
∠ОАC = ∠OBD, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АС и BD секущей АВ, значит
АС║BD.