В прямоугольном треугольнике ABC угол А=90 градусов,AB=20см,высота АD-18см. Найти AC и...

Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол А=90 градусов,AB=20см,высота АD-18см. Найти AC и cos C.
(и желательно рисунок)

Comments

Учитель задачу писал на доске так

---

я и не могу решить эту задачу и поэтому сюда скинула

---

Извините. я невнимательно прочитала условие. Вообще в сети много раз дана точно такая задача, где АD=12. Она решается легко в том плане, что числа получаются целыми. ( Египетский треугольник.) При AD=18 получаются очень неудобные числа.

---

спасибо)

Answer 1

Треугольники, на которые высота, опущенная из прямого угла, делит прямоугольный треугольник, подобны всему треугольнику по первому признаку. ⇒    
∠В=∠CAD,   ∠BAD= ∠C  
 cos∠C=cos∠BAD=18/20=0,9  
 В треугольнике АDC отношение  D C:AC=cos C=9/10  
Пусть коэффициент этого отношения будет х, тогда   
АС=10х, DC=9x.   
По т.Пифагора    
AD²=AC²-DC²  
324=100х²-81х²  
19х²=324    
х²=324/19  
х=18/√19⇒   
AC=10*18/√19=180/√19