К сети напряжение 120 В присоединяются два сопротивления. При их последовательном...

Question

К сети напряжение 120 В присоединяются два сопротивления. При их последовательном соединении ток в цепи равен 3 А, а при параллельном соединении суммарный ток равен 16 А. Найти величину сопротивлений R1 и R2

Answer 1

R1+R2 = U/I1 = 120 / 3 =40  (1)

R1*R2 / (R1+R2) = R = U/I2 =120/16  <---- подставим R1+R2=40</p>

R1*R2 / (R1+R2) =120/16

R1*R2 / 40 =120/16

R1 = 40/R2*120/16 = 300/R2   <---подставим  в (1)</p>

R1+R2 =40

300/R2 +R2 = 40

R2^2 -40R2 +300 =0 квадратное уравнение

R2 = 10  ; R1 = 40 - R2 = 30

или

R2 = 30  ; R1 = 40 - R2 = 10

ОТВЕТ  10 Ом ; 30 Ом

Answer 2

Обозначим сопротивления как R1 и R2.

Для случая последовательного соединения общее сопротивление равно сумме сопротивлений R(o) = R1 + R2 = U/I(посл) = 120/3 = 40 Ом  (1)

Для случая параллельного соединения общее сопротивление равно

R(o) = ( R1*R2)/(R1 +R2) = U/I(пар) = 120/16 = 7,5 Ом  (2)

Выразим R1 через  R2: R = 40 - R2

и подставим в выражение (2)

((40-R2)*R2)/(40 -R2+R2) = 7,5 или (40*R2 +R2^2)/40 = 7,5

Получаем приведенное квадратное уравнение, корень которого равен 10 (Ом)

R2 = 10 Ом  R1 = 30 Ом