Любое число при сложении с нулём не меняется. Это свойство имеет место и в расширенных числовых системах, включающих целые числа: вещественные числа,комплексные числа и др.
При вычитании нуля от любого натурального числа, получается то же натуральное число.
Умножение любого числа на нуль даёт нуль.
Нуль не имеет знака.
Так как при делении 0 на 2 получается целое число, то 0 является чётным числом.
0 делится на все вещественные числа, в результате получается нуль. Исключением является выражение 0/0, приводящее к неопределённости.
Деление на ноль невозможно в пространстве комплексных чисел. В самом деле, если обозначить , то по определению деления должно быть , в то время как при любом комплексном b равна нулю. Другими словами, для нуля не существует обратного числа в пространстве комплексных чисел. (Можно искусственно добавить к комплексным числам ещё одно число, которое будет обратным к нулю. Полученное множество будет сферой Римана.)