5.18.1. На клетчатой бумаге нарисован прямоугольный треугольник с вершинами в узлах клеток. Стороны этого треугольника, выходящие из вершины прямого угла, равны 6 «клеткам». Можно ли его разрезать на 4 части (треугольник, четырехугольник, пятиугольник и шестиугольник) так, чтобы фигуры имели равные площади? Все вершины многоугольников должны лежать в узлах сетки.
5.18.2. Если всех мальчиков в классе рассадить за парты с девочками, то три девочки окажутся сидящими отдельно от мальчиков. Докажите, что всегда можно отсадить одного ученика так, что все остальные смогут рассесться «ММ» и «ДД».
5.18.3. Из 17 спичек можно сложить клетчатый прямоугольник 2×3, состоящий из 6 квадратов (сторона квадрата равна одной спичке). А сколько спичек нужно, чтобы сложить клетчатый прямоугольник 50х100? Ответ обоснуйте.
5.18.4. Заполните пустые клетки нужными числами, чтоб получился магический квадрат (сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях должна быть одинаковой). Решение полностью обосновать.
|10| * | * |
|9 | * |13|
|14| * | * |
5.18.5. В офисе молчаливых мужчин, столько же, сколько и разговорчивых женщин. Кого в офисе больше – молчунов или женщин и почему?