1) х³ - х² - 3х +2 = 0
Сначала проверим делители свободного члена.
2 делится на +-1 и на +-2
х = 1
1³ -1² -3 +2 ≠0
х = -1
(-1)³ -1² +3 +2 ≠0
х = 2
2³ -4 -6 +2 = 0
х = -2
(-2)³ -4 +6 +2 ≠0
х³ - х² -3х +2 делится на (х-2)
Делим: х³ - х² -3х +2 | на (х-2)
x³ -2x² x² +x -1
x² -3x
x² -2x
-x +2
-x +2
0
х³ - х² -3х +2 = (х-2)(x² +x -1)
наше уравнение примет вид:
(х - 2)(x² + x -1) = 0
х -2 = 0 или х² + х -1 = 0
х = 2 D = 5
x = ( -1+-√5)/2
2) Надо решить систему:
(3х +1)² = 3х² - х +4
3х² - х + 4 >0
3x + 1 > 0
3x + 1 ≠ 1
будем решать по очереди:
а) (3х +1)² = 3х² - х +4
6х² + 7х -3 = 0
D = 121
x1 = 1/3, х2 = -3/2
б) 3х² - х +4 > 0,
D = -47 ( корней нет)
х - любое
в) 3х +1 >0, ⇒ x > -1/3
г) 3х +1 ≠ 1, 3х ≠ 0, х ≠ 0
Ответ:x = 1/3