55% = 0,55
1) 1 - 5/9 = 4/9 - такую часть остатка составляют 36 задач.
2) 36 : 4/9 = 81 (з.) - решил во вторую и третью неделю.
3) 1 - 0,55 = 0,45 - такую часть от всех задач составляет 81 задача.
3) 81 : 0,45 = 180 (з.) - всего решил задач.
Ответ: при подготовке к олимпиаде Миша решил 180 задач.