На поверхности шара лежат три точки A,B и С такие,что отрезки AB=8,BC=15,AC=17. Центр шара- точка О, находится на расстоянии корень из 35/2 от плоскости проходящий через точки A,B и С.Найдите объем шара.
Радиус окружности, описанной около треугольника АВС, r=abc/4S S=(формула Герона)=√20·(20-17)·(20-15)(20-8)=√3600=60 r=8·15·17/(4·60)=8,5 R²(шара)=r²+h²=(8,5)²+(√35/2)²=289/4+(35/4)=324/4=81 R=9 V(шара)=4πR³/3=4·π·(9)³/3=972π куб. ед см. рисунок в приложении
Можно еще проще r найти, если заметить, что треугольник АВС прямоугольный
АС- гипотенуза и диаметр; r=АС/2=8,5
Почему прямоугольный?
15²+8²=17²
И площадь проще найти : половина произведения катетов
Спасибо огромное!!