1)log3(x^2-5x+15)=2 ОДЗ:x^2-5x+15>0; x e R (D<0)<br>log3(x^2-5x+15)=log3(9)
x^2-5x+15=9
x^2-5x+15-9=0
x^2-5x+6=0
D=(-5)^2-4*1*6=1
x1=(5-1)/2=2; x2=(5+1)/2=3
Корни x1=2 и x2=3 входят в ОДЗ.
Ответ:{2;3}
2)log2(3x+1)=log2(x^2+x-7)
3x+1=x^2+x-7
3x+1-x^2-x+7=0
-x^2+2x+8=0
x^2-2x-8=0
D=(-2)^2-4*1*(-8)=36
x1=(2-6)/2=-2; x2=(2+6)/2=4
Сделаем проверку, подставив найденные значения Х в уравнение.
Получим, что х=-2 - посторонний корень.
Ответ:{4}
3)lg(x-9)+lg(2x-1)=2
ОДЗ:
{x-9>0
{2x-1>0
x e (9; + беск.)
lg(x-9)(2x-1)=lg100
(x-9)(2x-1)=100
2x^2-x-18x+9-100=0
2x^2-19x-91=0
D=(-19)^2-4*2*(-91)=1089
x1=(19-33)/4=-3,5 - не входит в ОДЗ
x2=(19+33)/4=13
Ответ:{13}