Можете помочь? Желательно расписать подробно.

Question 1

Question 2

Формулы:
$x_n=x_1q^{n-1} \\\ S_n= \dfrac{x_1(q^n-1)}{q-1}$

1)
$S_n= \frac{x_1(q^n-1)}{q-1} \\\ 20 \frac{1}{3}= \dfrac{x_1((- \frac{1}{3} )^5-1)}{- \frac{1}{3} -1} \\\ \frac{61}{3}= \dfrac{x_1(- \frac{1}{243} -1)}{- \frac{4}{3}} \\\ \frac{61}{3}= \dfrac{ \frac{244}{243}x_1 }{\frac{4}{3}} \\\ \frac{244}{243}x_1= \frac{244}{9} \\\ \Rightarrow x_1= 27 \\\ \Rightarrow x_5=x_1q^4=27\cdot (- \frac{1}{3} )^4=\frac{1}{3}$

2)
$\begin{cases} x_n=x_1q^{n-1} \\ S_n= \frac{x_1(q^n-1)}{q-1}\right \end{cases} \\\ \begin{cases} 88=11q^{n-1} \\ 165= \frac{11(q^n-1)}{q-1}\right \end{cases} \\\ \begin{cases} 8=q^{n-1} \\ 15= \frac{q^{n-1}\cdot q-1}{q-1}\right \end{cases} \\\ 15= \frac{8q-1}{q-1} \\\ 8q-1=15q-15 \\\ 7q=14 \\\ \Rightarrow q=2 \\\ 2^{n-1}=8 \\\ n-1=3 \\\ \Rightarrow n=4$

3)
$S_n= \frac{x_1(q^n-1)}{q-1} \\\ \frac{21}{64} = \dfrac{ \frac{1}{2} ((-\frac{1}{2} )^n-1)}{-\frac{1}{2} -1} \\\ \frac{21}{64} = \dfrac{ \frac{1}{2} ((-\frac{1}{2} )^n-1)}{-\frac{3}{2}} \\\ \frac{21}{64} = -\dfrac{ (-\frac{1}{2} )^n-1}{3} \\\ -\frac{63}{64} = (-\frac{1}{2} )^n-1 \\\ (-\frac{1}{2} )^n= \frac{1}{64} \\\ \Rightarrow n=6 \\\ \Rightarrow x_6=x_1q^5= \frac{1}{2} \cdot(- \frac{1}{2})^5=- \frac{1}{64}$

4)
$\begin{cases} x_n=x_1q^{n-1} \\ S_n= \frac{x_1(q^n-1)}{q-1}\right \end{cases} \\\ \begin{cases} 18 \sqrt{3} =x_1\cdot ( \sqrt{3})^{n-1} \\ 26 \sqrt{3} +24= \frac{x_1(( \sqrt{3})^n-1)}{\sqrt{3}-1}\right \end{cases} \\\ \begin{cases} 18 \sqrt{3} =x_1\cdot ( \sqrt{3})^{n-1} \\ (26 \sqrt{3} +24)(\sqrt{3}-1)=x_1( \sqrt{3} \cdot( \sqrt{3})^{n-1}-1)\right \end{cases}$
$\begin{cases} 18 \sqrt{3} =x_1\cdot ( \sqrt{3})^{n-1} \\ 26\cdot3+24 \sqrt{3}-26 \sqrt{3}-24= \sqrt{3} \cdot x_1\cdot ( \sqrt{3})^{n-1}-x_1\right \end{cases} \\\ 54-2 \sqrt{3}= \sqrt{3} \cdot 18 \sqrt{3}-x_1 \\\ 54-2 \sqrt{3}= 54-x_1 \\\ \Rightarrow x_1=2 \sqrt{3} \\\ 18 \sqrt{3} =2 \sqrt{3} \cdot ( \sqrt{3})^{n-1} \\\ ( \sqrt{3})^{n-1}=9 \\\ n-1=4 \\\ \Rightarrow n=5$