1. Сумма первых восьми членов геометрической прогрессии S8=85/64, а знаменатель q=-1/2....

Question

1. Сумма первых восьми членов геометрической прогрессии S8=85/64, а знаменатель q=-1/2. Найдите b1.

2. Сумма n первых членов геометрической прогрессии Sn=25 целых 34/81, ее первый член b1=9 и n-ый член bn=64/81. найдите число n.

3. для некоторой геометрической прогрессии известно что S2=4 и S3=13. найдите S5.

4. сумма первых трех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 13, а их произведение равно 27. вычислите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

Answer 1

1. S8=b1*(1-q^8)/1-q
(b1*0(1-1/256)/1+0.5)=85/64(b1*255/256)/1.5=85/64(255/256)*b1=(85*1.5)/64b1=(127.5*256)/(64*255)
b1=2

3. S2=b1+b2=b1+b1*q=b1*(1+q), b1*(1+q)=4, b1=4/(1+q);
S3=b1+b2+b3=b1+b1*q+b1*q^2=b1*(1+q+q^2), b1*(1+q+q^2)=13, b1=13/(1+q+q^2);
4/(1+q)=13/(1+q+q^2), 4+4*q+4*q^2=13+13*q, 4*q^2-9*q-9=0, q=(9+-sqrt(9^2+4*4*9)/(2*4)=(9+-15)/8, q(1)=3, q(2)=-3/4.
S5=b1*(q^5-1)/(q-1).
Если q=3, то b1=1, S5=1*(3^5-1)/(3-1)=(243-1)/(3-1)=242/2=121.
Если q=-3/4, то b1=16, S5=16*((-3/4)^5-1)/(-3/4-1)=16*((-3^5-4^5)/4^5)/(-7/4)=16*(3^5+4^5)*4/(4^5*7)=181/16