А) 2sin^4x+3cos2x+1=0
2sin^4x+3(cos2x)+1=0
2sin^4x+3-6sin^2x+1=0
2sin^4x-6sin^2+4=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда уравнение будет иметь вид:
2t^4-6t^2+4=0
t^4-3t^2+2=0
t^2(t^2-3)=-2
t^2-3=-2
t^2=1
t1=-1
t2=1
вернемся в замене:
sinx=-1
x=-Π/2+2Πn, n€Z
sinx=1
x=Π/2+2Πn, n€Z
б) [Π;3Π]
Пешим с помощью двойного неравенства:
1) Π<=-Π/2+2Πn<=3Π<br>Π+Π/2<=2Πn<=3Π+Π/2<br>3Π/2<=2Πn<=7Π/2<br>3Π/4<=Πn<=7Π/4<br>3/4<=n<=7/4<br>n=1
Подставим в -Π/2-2Πn значение n:
-Π/2-2Π*1=3Π/2
2) Π<=Π/2+2Πn<=3Π<br>Π-Π/2<=2Πn<=3Π-Π/2<br>Π/2<=2Πn<=5Π/2<br>Π/4<=Πn<=5Π/4<br>1/4<=n<=5/4<br>n=1
Подставим значение n:
Π/2+2Π*1=5Π/2
Ответ: а) -Π/2+2Πn; Π/2+2Πn, n€Z; б) 3Π/2; 5Π/2.
<= это меньше или равно