В каком из слов:отпотевший или обмереть правописание приставки зависит от глухости
Ну если нужно что-то выбрать, то в 1. Так как -п- глухая, поэтому приставка заканчивается глухой. А так нет приставок -од- и -оп-, поэтому в любом случае пишется так