Вычислить пределы функции, не пользуясь средствами дифференциального исчисления

Решите задачу:

$lim_{x\to \infty } \frac{3x^2-5x}{-5x^2+x-1} =lim_{x\to \infty } \frac{3x^2}{-5x^2} =-\frac{3}{5}\\\\lim_{x\to 0} \frac{sinx}{2x} =lim_{x\to 0}\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}\\\\lim_{x\to 0} \frac{sin2x}{tgx} =lim_{x\to 0}\frac{2x}{x}=2\\\\lim_{x\to 0}(1+3x)^{\frac{1}{x}}=lim_{x\to 0}((1+3x)^{\frac{1}{3x}})^3=e^3$