План действий:
1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение ( ищем критические точки)
3) смотрим, какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах промежутка.
4) анализируем результаты и пишем ответ.
Поехали?
№305в)
f(x) = 3x^5 -5x³, P1 = [0, 2], P2 = [ 2, 3]
1) f'(x0 = 15x^4 -15x²
2) 15x^4 - 15x² = 0
x²(15x² -15) = 0
x = 0 или 15x² - 15= 0
x² = 1
x = +-1
P1= [0, 2]. будут работать х = 0, 2, 1
3) f(0) =0
f(2)= 3*2^5 - 5*2^3 = 3*32 -5*8= 96 - 40 = 56
f(1) = 3 - 5 =- 2
4) Ответ: maxf(x) = f(2) = 56
P1 = [0, 2]
minf(x) = f(1) = -2
P1 = [0, 2]
P2 = [2, 3]
работают х = 2, 3
3) f(2) = 3*2^5 - 5*2^3 = 3*32 - 5*8 = 96 - 40 = 56
f(3) = 3*3^5 - 5*3^3 = 729 - 135 = 594
4) Ответ: maxf(x) = f(3) = 594
P2 = [2, 3]
minf(x) = f(2) = 56
P2 = [2, 3]
№306 a)
f(x) = x³ +3x² - 9x, P1 =[-4, 0] , P2 = [3, 4]
1) f'(x) = 3x² + 6x -9
2) 3x² + 6x -9=0
x² + 2x -3 = 0
x1 = -3 x2 = 1
3) P1 = [-4, 0] ,будем брать х = -4, 0, -3
4) f(-4) = (-4)³ +3*(-4)² - 9*(-4) = -64 +48 +36 = 20
f(0) = 0
f(-3) = (-3)³ +3*(-3)² -9*(-3) = -27 +27 +27 = 27
maxf(x) = f(-3) = 27
P1=[-4, 0]
3)* P2 = [3, 4] будем брать х = 3, 4
f(3) = 3³ +3*3² - 9*3= 27 +27 -27 = 27
f(4) = 4³ + 3*4² - 9*4 = 64 +48 -36 = 76
minf(x) = f(3) = 27
P2=[3,4]
Ответ: maxf(x) = minf(x)
P1 P2
б) f(x) = x^4 -2x² +4, P1 = [-1/2, 1/2], P2= {2,3]
1) f'(x) = 4x³ -4x
2) 4x³ -4x=0
x(4x² - 4) = 0
x = 0 или 4x² -4 = 0
x = +-1
3) P1 = [-1/2, 1/2] будем брать х = -1/2, 1/2, 0
f(-1/2) = (1/2)^4 -2*(-1/2)² + 4 = 1/16 -1/2 +4 = 4 - 7/16 = 3 9/16
f(1/2) = (1/2)^4 -2*(1/2)² + 4 = 1/16 -1/2 +4 = 4 - 7/16 = 3 9/16
maxf(x) = 3 9/16
P1
3)* P2 = [2,3] будем брать х = 2, 3
f(2) = 2^4 -2*2² + 4 = 12
f(3) = 3^4 -2*3² +4 = 81 - 18 +4 = 67
minf(x) = 12
P2
Ответ: maxf(x) < minf(x)
P1 P2