З точки до площини проведено дві похилі та перпендикуляр. одна з похилих дорівнює 6 см і...

Question

З точки до площини проведено дві похилі та перпендикуляр. одна з похилих дорівнює 6 см і утворює з перпендикуляром кут 60 градусів а інша утворює з площиною кут 45 градусів. знайдіть відстань між кінцями похилих якщо кут між їхніми проекціями дорівнює 150 градусів

Answer 1

O.o За теоремою Піфагора кут SKN = 30 градусів, отже за властивість кратера, що лежить проти кута в 30 градусів SN = 3 см.
Трикутник LSN прямокутний рівнобедрений ( за т. Піфагора кут LSN=45°), отже SN=LN=3. За т. Піфагора NK= корінь із 27.
За теоремою косинусів
LK²=LN²+NK²-2●LN●NK●cos150=9+27-6√27●(-(√3)/2))=36+3√27●√3=36+3√81=63 см.