Найдите площадь поверхности прямоугольного параллепипеда с высотой h,у которого площадь...

Question

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллепипеда с высотой h,у которого площадь основания и диогонального сечения равны M.

Answer 1

AA₁ =h ; Sосн=S(ABCD) =M ; S(AA₁C₁C) =M.
-----
Sпов -?

Пусть стороны основания равны  AD =BC =a ; AB=CD =b .
Sпов = 2S(ABCD)+ Sбок = 2ab +2h(a+b).
{Sосн =ab =M ;  S(AA₁C₁C) =AC*AA₁=√(a² +b²) *h =M.
{ab =M ;  √(a² +b²) *h =M.⇔{ab =M ;  a² +b²  =M²/h².⇔
{ab =M ;  a² +b² +2ab =M²/h² +2M.
⇒ (a +b)² =2M +M²/h²⇒ a+b =√(2M +M²/h²).
Sпов =  2ab +2h(a+b) =2M +2h√(2M +M²/h²)=2M +2√(2Mh² +M²).
Sпов = 2M(1 +√(2h²/M +1).