Диаметр монеты а равен 18 мм. меньшая монета в катится вокруг а без скольжения. обе...

Question

Диаметр монеты а равен 18 мм. меньшая монета в катится вокруг а без скольжения. обе монеты метки на краю. в начале движения монеты соприкасаются метками. чтобы метки снова совпали в первый раз монета в должна сделать два оборота вокруг а. каким может быть диметр монеты в

Answer 1

Dа = 18 ми
Dв-?
1) Lа = пDа - длина окружности большой монетки.
2) 2•Lа - длина пути, проделанной меткой на большой монетке, совершившей 2 оборота.
3) Lв = пDв
Меньшая монетка должна для того, чтобы метки совпали, совершить также полное число оборотов. То есть число оборотов должно быть натуральным числом к, причем к>2,
2•Lа = к•Lв
2пDа = кпDв
Число п в обеих частях уравнения можно сократить.
2Dа = кDв
Dв = 2Dа/к
Рассмотрим случаи, когда количество оборотов малой монетки к= 3; 4; 5:
Dв1 = 2•18/3 = 12 мм - первый возможный диаметр монетки в.
Dв2 = 2•18/4 = 9 мм - второй возможный диаметр монетки в.
Dв3 = 2•18/5 = 7,2 мм - третий возможный диаметр монетки в. Но такой диаметр монетки вряд ли возможен.
Ответ: 12 мм или 9 мм.