Площадь задано уравнением 2x-y-3z + 1 = 0. Найдите уравнение плоскости, которая...

0 голосов
47 просмотров

Площадь задано уравнением 2x-y-3z + 1 = 0. Найдите уравнение плоскости, которая гомотетичная данной относительно начала координат с коэффициентом ...


image

Геометрия (91 баллов) | 47 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Уравнение 2x-y-3z+1=0  есть уравнение плоскости, находящейся на расстоянии d1=(2*0-1*0-3*0+1)/√(2²+(-1)²+(-3)²)=1/√14. Так как плоскость, уравнение которой нужно найти, гомотетична относительно данной с коэффициентом 1/3, то расстояние от этой плоскости до начала координат d2=d1/3=1/(3*√14), а координаты нормального вектора этой плоскости A1=6, B1=-3, C1=-9. Поэтому уравнением плоскости будет 6x-3y-9z+1=0. Действительно, расстояние от этой плоскости до начала координат d2=1/√((6)²+(-3)²+(-9)²)=1/√126=1/√(14*9)=1/(3*√14).

(90.4k баллов)