11*sin²x+9(cos²x-1)+9+8sin⁴x+2(cos⁴x-1)+2=11sin²x-9sin²x+8sin⁴x+2(cos²x-1)(cos²x+1)+11=8sin⁴x+2sin²x+2(-sin²x)(cos²x-1+1)+11=8sin⁴x+2sin²x+2sin²x(sin²x-1)+11=8sin⁴x+2sin²x+2sin⁴x-2sin²x+11=10sin⁴x+11
т.к. степень четная, то минимальное значение sin⁴x достигнет при sinx=0.
10*0+11=11 - минимальное значение выражения.