Алгебра, 1-3 (часть 1)

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1.
Найдем первые 3 члена:
a. $a_1=1(1+1)=2$
$a_2=2(2+1)=6$
$a_3=3(3+1)=12$

b.
Составим уравнение:
$132=n(n+1)$
$n^2+n=132$
$n^2+n-132=0$

$\sqrt{D}= \sqrt{1+528}= \sqrt{529}=23$
$n_{1,2}= \frac{-1\pm23}{2}=11,(-12)$
Номер не может быть отрицательным, поэтому. Подходит только 1 корень, 11. То есть, это число принадлежит данной последовательности, и является 11 членом.

2.
Разбираемся с данными прогрессиями:
$\{x_n\}=12,8,4...$
Понятное дело что это арифметическая прогрессия, с разностью:
$d=(-4)$
Получаем формулу н-го члена:
$\{x_n\}=12-4(n-1)$
То есть, ищем еще 4,5,6 члены:
$\{x_4\}=12-4(4-1)=0$
$\{x_5\}=12-4(5-1)=(-4)$
$\{x_6\}=12-4(6-1)=(-8)$

А значит, 2 прогрессия - геометрическая:
$\{y_n\}=(-32),(-16),(-8)...$
Знаменатель:
$q=0,5$
(так как $(\frac{-16}{-32}=0,5)$ )
Имеем формулу общего члена данной прогрессии:
$\{y_n\}=(-32)*0,5^{n-1}$

4,5,6 члены:
$\{y_4\}=(-32)*0,5^{4-1}=(-32)*0,125=(-4)$
$\{y_5\}=(-32)*0,5^{5-1}=(-2)$
$\{y_6\}=(-32)*0,5^{6-1}=(-1)$

b.
$\{y_{12}\}=(-32)*0,5^{12-1}=(-0,015625)$

3)
В первую неделю он отложил 10 рублей.
Во вторую 15 рублей.
В третью 20 рублей.

Отсюда имеем арифметическую прогрессию с 1 членом = 10, и разностью 5:

$a_n=10+5(n-1)$
То есть, нам нужен 10 член:
$a_{10}=10+5(10-1)=55$

Теперь составим сумму:

$S_{10}= \frac{10(10+55)}{2}=325$ - руб.

Newtion_zn (46.3k баллов) 16 Апр, 18