Корни уравнения ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) находят по формуле
-b ± √(b²-4ac)
x = -------------------------------.
2a
Если b = 2k, можно применить формулу:
-k ± √(k²-ac)
x = ------------------------------.
a
1. x²-3x-4=0
А) x1=[3+√(3²+4*4)]/2=(3+5)/2=4 .
х2=(3-5)/2=-1.
Ответ 3) - два корня.
Б) 3a²+18a+27=0 или
a²+6a+9=0
a1=[-3+√(3²-1*9)]=-3+0=-3
a2=-3-0=-3. Ответ 1) Один корень.
В) 3y²+6y+8=0
y1=[-3+√(3²-3*8)]/3=(-3+√(-15)/2 - нет рациональных корней. Ответ 2)
2. a) а²-11а+18=0
а1=[11+√(11²-4*18)]/2=(11+7)/2=9
a2=(11-7)/2=2
б) 4х²-4х+1=х²-х-2х+2
3х²-х-1=0
х1=[1+√(1²+4*3*1)]/(2*3)=(1+√13)/6
x2=(1-√13)/6.
в) y²+y-y-1=-8y-13
y²+8y+12=0
y1=[-4+√(4²-1*12)]=-4+2=-2
y2=-4-2=-6.
г) (q²-4q)*4=q-15
4q²-16q-q+15=0
4q²-17q+15=0
q1=[17+√(17²-4*4*15)]/(2*4) = (17+7)/8=3
q2=(17-7)/8=1,25.