в прямоугольном треугольнике ABC.(угол С =90 градуссов) медианы пересекаются в точке О,...

Question

в прямоугольном треугольнике ABC.(угол С =90 градуссов) медианы пересекаются в точке О, ОВ =10 см, ВС=12 см.Найти гипотенузу треуголика АВС.

Answer 1

продолжаешь об до пересечения с AC, пусть они пересекаются в точке к тогда BO/OM=2/1 значит OM=5 BM=15 
по теореме пифагора MC=9=AM AC=18 
значит AB =корень(144+324)=корень из 468=6 корней из 13

Answer 2

медиана из угла В ВК=10*3/2=15. В тр-ке ВСК катет СК=корень квадратный из 15*15-12*12=81 или это 9. Площадь тр-ка ВСК=1/2*12*9=54.

Медиана делит тр-к на два равновеликих, значит площадь тр-ка АВС=2*54=108, тогда катет АС=108*2:12=18.

Гипотенуза тр-ка АВС корень квадратный из 18*18+12*12=468  или это 2V117