6cos²x+7sinx-8=0
6(1-sin²x)+7sinx-8=0
-6sin²x+7sinx+6-8=0 |*(-1)
6sin²x-7sinx+2=0
Замена: sinx=t, |t|≤1
6t²-7t+2=0
D=49-48=1
t1=(7+1)/12=8/12=2/3
t2=(7-1)/12=1/2
Обратная замена:
sinx=2/3 ⇒ x=(-1)^n*arcsin2/3 + πn, n∈Z
sinx=1/2 ⇒ x=(-1)^2*π/6 + πk, k∈Z
2)sinxcosx-cos²x=0
cosx(sinx-cosx)=0
cosx=0 или sinx-cosx=0 |:cosx≠0
x=π/2 +πn или tgx=1
x=π/2 +πn или x=π/4 + πk
n,k∈Z
3)3tg²2x-2ctg(π/2 +2x)-1=0
3tg²2x+2*tg2x-1=0
О.Д.З
cos2x≠0
2x≠π/2+πn, n∈Z
x≠π/4+πn/2, n∈Z
Замена: tg2x=t
3t²+2t-1=0
D=4+12=16=4²
t1=(-2+4)/6=1/3
t2=(-2-4)/6=-1
Обратная замена:
tg2x=1/3
2x=arctg1/3 + πk, k∈Z
x=1/2 * arctg1/3 + πk/2, k∈Z
tg2x=-1
2x=-π/4 +πm, m∈Z
x=-π/8+πm/2, m∈Z
4) 5cos²x-sinxcosx=2
5cos²x-sinxcosx=2(sin²x+cos²x)
5cos²x-sinxcosx-2sin²x-2cos²x=0
3cos²x-sinxcosx-2sin²x=0 |:cos²x≠0
3-tgx-2tg²x=0 |*(-1)
2tg²x+tgx-3=0
Замена: tgx=t
2t²+t-3=0
D=1+24=25=5²
t1=(-1+5)/4=4/4=1
t2=(-1-5)/4=-3/2
Обратная замена:
tgx=-3/2
x=-arctg3/2 + πn,n∈Z
tgx=1
x=π/4 + πk, k∈Z