Докажите, что если хорды равноудалены от центра окружности, то они равны.

0 голосов
57 просмотров

Докажите, что если хорды равноудалены от центра окружности, то они равны.


Геометрия (32 баллов) | 57 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Так же проводим радиусы, высоты получившихся треугольников равны по условию.
Назовем эти тре-ки АОВ (ц. окр. О) и СОD, высоты ОК и ОН соответственно. Тре-ки АОК и СОН равны по катетам ОК=ОН и гипотенузе АС,  следовательно АК=СН (как соответ. признаки в равных тре-ах). Треугольники АОВ и СОД равнобедренные, то высоты - это медианы, следовательно АК=КВ=DН=НС, следовательно АВ=СD, что и требовалось доказать

(335 баллов)
0

Спасибо большое