Один фермер привёз ** рынок 5 тонн ячменя, который он хотел бы продать по 990 зедов за...

Question

Один фермер привёз на рынок 5 тонн ячменя, который он хотел бы продать по 990 зедов за тонну, и 6 тонн ржи по 970 зедов за тонну (зед — условная денежная единица). У другого фермера 6 тонн ячменя по 980 зедов за тонну и 7 тонн ржи тоже по 980 зедов за тонну. Каждый фермер согласен отдать весь свой товар, если итого- вая сумма совпадёт с той, которую он намеревался выручить за всю партию. Пере- купщик хочет скупить обе партии товара, назначив одни и те же для обоих ферме- ров цены ячменя и ржи. Какие именно цены он должен назначить, чтобы скупить обе партии товара?

Answer 1

Первый фермер намеревался выручить 5*990 + 6*970 = 4950 + 5820 = 10770.
Второй 6*980+7*980 = 12740.
Пусть перекупщику надо назначить цену Х за ячмень и У за рожь. Тогда первому фермеру он заплатит:
5 Х + 6 У = 10770, а второму:
6 Х + 7 У = 12740.
Решаем систему из двух уравнений. Вычтем из второго первое:
Х + У = 1970
Х = 1970 - У
Подставляем, например, в первое:
5 (1970 - У) + 6 У = 10770
9850 - 5 У + 6 У = 10770
У = 10770 - 9850 = 920 - это цена за рожь, отсюда за ячмень:
Х = 1970 - 920 = 1050.