Даны точки А(0;1), B(2;5), С(4;1) и D(2;-3). Докажите,что а) ABCD- параллелограмм; б)...

Question

Даны точки А(0;1), B(2;5), С(4;1) и D(2;-3). Докажите,что а) ABCD- параллелограмм; б) ABCD - ромб

Answer 1

1) вектор АВ(2-0;5-1) ⇒ АВ(2;4)

вектор CD(2-4;-3-1) ⇒ CD(-2;-4) ⇒ вектора коллинеарны ⇒ AB||CD

2) вектор BC(4-2;1-5) ⇒ BC(2; -4)

вектор AD(2-0;-3-1) ⇒AD(2;-4)  вектора коллинеарны ⇒ BC||AD ⇒ в четырехугольнике противоположные стороны попарно параллельны ⇒ по определению ABCD - параллелограмм

3) AB = √(2²+4²) = √20

    CD = √((-2)²+(-4)²) = √20

    BC = √(2²+(-4)²) = √20

   AD =  √(2²+(-4)²) = √20 ⇒ все стороны равны ⇒ ABCD - ромб