На столе лежит треугольник периметра 10. на стол положили окружность длины 1 так, чтобы она касалась изве одной из сторон треугольника, и прокатили по его контуру, сделав один оборот вокруг треугольника. какой путь при этом прошёл центр окружности
Вдоль стороны треугольника центр окружности проходит путь равный стороне треугольника. Когда окружность доходит до вершины треугольника (т.е. касается вершины), окружность переходит на вторую сторону. При этом центр окружности движется по другой окружности с таким же радиусом и угол поворота центра окружности равен 180-угол треугольника. И так на каждой вершине. Получается в итоге центр окружности повернется на 180+180+180-сумма углов треугольника = 360 градусов. Т.е. дополнительный путь равен длине окружности с тем же радиусом, т.е. 1. Получается весь путь будет равен 10+1=11