Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной...

Question

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 9 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Весь путь  -  1
Первый автомобиль:
Скорость - х км/ч
Время в пути  -  1/ х  ч

Второй автомобиль:
I половина пути:
Скорость  -30  км/ч
Время  - (1/2 : 30 )= 1/60  ч
II половина пути :
Скорость  - (x+9) км/ч
Время в пути -  (1/2 : (х+9) ) = 1/(2х+18) ч.

Уравнение:
1/х=  1/60  +1/(2х+18)
1/х - 1 /(2х+18)=1/60
(2х+18-х) / (2х² +18х) = 1/60
60(х+18) =(2х²+18х)*1
60х+1080-2х²-18х=0
-2х²+42х+1080=0            / (-2)
х²-21х- 540=0
D= 441+2160= 2601
D>0 два корня
х₁= (21+51)/2= 72/2 = 36  км/ч   - скорость первого автомобиля
х₂= (21-51)/2= -15  - не удовлетворяет условию задачи

Ответ: 36 км/ч  скорость первого автомобиля.