Решим сначала отдельно числитель. К знаменателю вернемся чуть позже
Так как у нас дробь равно нулю, что числитель в этой дроби должен быть равен 0, так как знаменатель не может быть равен 0 по определению
Раз числитель равен нулю, то решим его:
2sin²x + 2sinxcos2x -1 =0
cos2x=cos²x - sin²x,
sin²x + cos²x =1
2sin²x + 2sinx(cos²x - sin²x) - cos²x - sin²x =0
sin²x + 2sinxcos²x -2
- cos²x =0
Сгруппируем синусы и косинусы следующим образом:
(sin²x - 2tex]sin^3x[/tex]) + (2sinxcos²x-cos²x)=0
Вынесем за скобки sin²x и cos²x
sin²x(1-2sinx) + cos²x(2sinx - 1) = 0
(cos²x-sin²x)(2sinx-1) = 0
cos2x(2sinx - 1) = 0
cos 2x=0 или (2sinx - 1)=0
sinx = 1/2
Дальше по правилу.
но при выборке корней нужно учитывать, что cosx(он в знаменателе) не должен быть равен нулю. И если часть корней совпадет - они выбросятся и в ответ входить не будут, так как при таких значениях, когда cosx = 0, данное уравнение не имеет решения