Решите,пожалуйста. 1.один из углов ромба равен 30 градусов. чему равна сторона ромба,...

0 голосов
46 просмотров

Решите,пожалуйста.
1.один из углов ромба равен 30 градусов. чему равна сторона ромба, если его площадь и периметр равны?
2.Биссектриса равностороннего треугольника равна 9 см.Чему равна его площадь.
3.Длины диагоналей ромба ABCD равны 14 см и 48 см.Найдите периметр ромба ABCD.

Алгебра (848 баллов) | 46 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1. Дано:
S=P
\alpha =30°
S площадь, P периметр, h- высота, a - сторона ромба
Найти: a-?
Решение:
h*a =4a
h=4
a^{2} = h^{2} +( \frac{1}{2} a)^{2} (по теореме пифагора)
a^{2} =16 + \frac{1}{4} a^{2}
a^{2} - \frac{1}{4} a^{2} =16
\frac{3}{4} a^{2} =16
a^{2} =16 * \frac{4}{3}
a= \frac{8}{ \sqrt{3} }

2. Дано: равностр. треуг.
бис=9
Найти: S
Решение:
в раностр треуг бис мед и выс совпадают и равны, ⇒ h=9
в равностр треуг h= \frac{a \sqrt{3} }{2}, где а - сторона треуг.
a= \frac{18}{ \sqrt{3} }
S= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{( \frac{18}{ \sqrt{3} }) ^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{108 \sqrt{3} }{4} =27 \sqrt{3}
3.Дано: ABCD- ромб
AC=14
DB=48
Найти: P
Решение:
P=4 *AB
 пусть точка О - точка пересечения диагоналей, тогда
АО=ОС=\frac{1}{2} AC=7
DO=OB=\frac{1}{2} DC=24 
по свойствам паралерограм
AB^2=AO^2+OB^2=49+576=625
AB=25
P=4*25=100
Ответ: 100


(1.4k баллов)
Похожие задачи