В трапеции ABCD с основанием AD и BC диагонали пересекаются в точке O, AO=10 см OC=4 см...

Угол САD = углу АСВ (накрест лежащие)
угол ВОС= углу АОD (вертикальные углы равны)
значит, треугольники подобны (по двум углам)

АD/ВС = 10/4 = 2.5 = АО/ОС (так как треугольники подобны)
АО=АС-ОС
АО/ОС = 2.5 = (АС-ОС) /ОС = (АС/ОС) - 1 = 1.5/ОС - 1
1.5/ОС = 3
ОС=3\1.5=2
АО=АС-ОС=3-2=1